完整的微分方程第一堂課

Contents

大學水準的微分方程入門課程

從這 29.5 小時的課程，你會學到

根據類型( type ) 和階數( order )對微分方程進行分類。
解一階微分方程，他們是可分離( separable )、線性( linear )、齊次( homogeneous )、正合型( exact )，以及可用不同的替換解法的其他類型。
使用一階微分方程模擬來自科學的不同應用。
使用未定係數法、參數變化法和拉普拉斯( Laplace )變換法解具有常係數（齊次和非齊次）的線性二階方程。
理解線性二階微分方程的理論及其與線性代數思維的關係。
使用具有常係數（齊次和非齊次）的線性二階方程來模擬科學的應用。
查找拉普拉斯( Laplace )和反拉式轉換 ( inverse Laplace transforms )。
使用拉普拉斯變換( Laplace transforms )解常係數的線性二階方程，其中包含強制函數，如脈衝、階梯函數 ( step functions ) 和週期函數 (periodic functions )。
解常係數的線性微分方程組並了解用於求解的特徵值 ( eigenvalues ) 和特徵向量(eigenvectors )的重要性。
理解矩陣指數( the Matrix exponential )的重要性以及如何計算它以便找到微分方程線性系統的解。
應用基本的數值(numerical )方法尋找微分方程的近似解。
理解一些複雜分析的基礎知識及其對微分方程的有用性。
使用平衡點 ( equilibrium points )、相平面圖 ( phase plane )和穩定性分析來分析線性系統。
使用 Maple 解析和數值解微分方程。使用 Maple 定性研究微分方程。
用微分方程塑造現實世界現象。
查找具有可變係數的二階線性方程的級數解( series solutions )。將此方法應用於普通點( ordinary points )和常規奇點 ( regular singular points )。使用 Frobenius 的方法找到Frobenius 級數解( series solutions )。利用降階法( reduction of order )以找到級數解( series solutions )。
使用傅立葉級數( Fourier series )來解偏微分方程( partial differential equations，PDEs )。使用變數和傅立葉級數的分離來解熱、波和拉普拉斯方程。理解一般傅立葉級數、正弦(Sine)傅立葉級數、餘弦( Cosine )傅立葉級數和傅立葉級數收斂( convergence )的理論和應用。解非齊次(inhomogeneous )的偏微分方程( PDEs)。
使用向量空間理論，函數和內積( inner products )的正交性( orthogonality )，自伴隨運算子( self adjoint operators )，並應用於 Sturm-Liouville 特徵值問題。使用特徵函數(eigen function )展開來解決非齊次( nonhomogenous )問題。
通過尋找平衡點和穩定性分析非線性自主系統( nonlinear autonomous system )。理解線性化的概念和 Hartman-Grobman 定理。查找並分析 Hopf 分岔以及其他眾所周知的分岔。
應用數值方法並了解穩定性和準確性的重要性。能夠在 Maple 中實現。能夠使用最先進的微分方程 (DE，Differential Equations ) 求解器。

要求

第一年微分和積分基礎

課程說明

本課程將教授通常在大學/學院課程前兩學期微分方程教的所有內容。我們將在本課程中談到的主題是

一階微分方程
高階線性方程組
拉普拉斯變換方法
線性微分方程組
冪級數解法 (Power Series Method)
偏微分方程
傅立葉級數
Sturm Liouville 特徵值問題
非線性微分方程組
數值方法

目標受眾

在學院或大學學習微分方程的學生
準備在學院或大學學習微分方程的學生
任何想學習微分方程的人

講師簡介

Chris Levy PhD 應用數學

我的名字是 Chris Levy，並且我有 Dalhousie University 的應用數學博士學位。我住在加拿大 Nova Scotia 省的 Halifax。

我是研究員，大學講師，還有一位新興的數據科學家。我有教授大學課程的經驗，如微積分，微分方程和商業數學。我已經為35名學生，70名學生，甚至300名學生教授課程。

我也有數百名數學學生的輔導經驗。我知道如何清晰和簡潔地解釋概念。我一直是一個非常成功的學生和導師。我知道取得成功需要什麼。

我喜歡和我的妻子和三個孩子一起出去玩，彈吉他，玩體育和學習。

英文字幕：有

想要了解如何將英文字幕自動翻譯成中文? 請參考這篇 How-To

點選這個 Network & Security 課程✨優惠連結✨ ( NT490 起特價中 ) | 大多地區 ✨ 優惠連結 ✨( NT390 起特價中 )| Udemy 永久擁有課程 ( 在電腦瀏覽器登入，點選“優惠連結”後再回想要的課程介紹中點選“報名參加課程”即可取得）
Udemy 現在越來越多課程有中文字幕，請參考 Soft & Share 中文線上課程
手機上點選優惠連結看到的價格比電腦上看到的貴
＄代表當地貨幣, 如在台灣為 NT
點選”報名參加課程”有可能因瀏覽器 cookies 轉久一點或回報錯誤而無法連上，請稍等刷新或重新點選就會出現