量子力學與量子場論的數學直覺

量子力學與量子場論

從這 43 小時的課程，你會學到

量子力學與量子場論的數學直覺
如何（直觀地）從經典理論推導出薛丁格方程( Schrodinger’s equation )
量子算子( Quantum operators )
量子態( Quantum states )
交換子 ( commutators )的重要性
海森堡測不準原理( Heisenberg Uncertainty Principle )的推導
單一算子( Unitary operators )
量子穿隧( Quantum tunneling )
氫原子的能階( Energy Spectrum )
如何量化經典場論
克萊恩-戈登( Klein Gordon )方程式
維克定理( Wick’s theorem )
時間排序( time ordering )
正規排序( normal ordering )
諾特定理( Noether’s theorem )
無窮勞倫茲變換( infinitesimal Lorentz transformation )的性質
哈密頓量( Hamiltonian )的光譜
散射截面( Scattering cross-section )
消滅( Annihilation )與創生( creation )算子
量子場論中的因果關係
基態( Ground state )
格林函數(Green functions )
薛丁格繪景( Schrodinger’s picture )
海森堡繪景( Heisenberg’s picture )
相互作用繪景( Interaction picture )
費米子( Fermions )理論
玻色子( Bosons )理論
狄拉克方程( Dirac equation )
相互作用場理論( Interacting Field theory )
費曼圖( Feynman diagrams )
異常磁矩( magnetic moment )

要求

狹義相對論（用於量子場論）
傅立葉級數與變換
多變量微積分
張量（用於量子場論）
Complex calculus（用於量子場論）
經典物理學
機率論（分佈、機率密度等）

課程說明

本課程旨在從數學角度激發量子力學 (QM) 和量子場論 (QFT)。第一部分致力於 QM 最重要的概念和方程，而第二部分則討論 QFT。

由於這些科目的概念和數學難度，本課程不可避免地需要一些先決條件。學生應該熟悉：

1）傅立葉級數和變換( Fourier Series and Transform )；

2）多變量微積分；

3）機率論和隨機變數；

4）經典物理學；

5) 複變微積分（尤其是留數 Residue 和路徑積分 contour integrals 計算），儘管這僅對於 QFT( Quantum Fourier Transformation，量子傅立葉轉換) ) 課程的某些部分是必要的；

6) 狹義相對論和 QFT 張量。

註1：如果您只對課程的第一部分（與 QM 相關）感興趣，前幾個先決條件可能就足夠了（考慮到本課程有數十個小時的材料，您可能只對某些部分感興趣））；

註 2：如果您有疑問/需要澄清，或有任何提高課程品質的建議，我非常願意回覆。

註3：我仍然會繼續編輯影片（例如透過添加註釋）以使視訊講座盡可能清晰。

QFT 部分的參考文獻如下：

量子場論，M.Srednicki
量子場論，Itzykson & Zuber
Mandl & Shaw 的 QFT
QFT 簡而言之，A.Zee
QFT，Ryder, Ramand
量子場論，S.Weinberg
粒子物理學中的規範理論，Aitchison & Z.Hey

量子力學部分參考文獻：

Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory《量子力學：非相對論理論》，L.D. Landau，E.M. Lifshitz
Principles of Quantum Mechanics《量子力學原理》，P.A.M. Dirac
Introduction to Quantum Mechanics《量子力學導論》，David J. Griffiths
Modern Quantum Mechanics《現代量子力學》，J.J. Sakurai，Jim Napolitano

目標受眾

希望培養量子力學和量子場論數學直覺的學生

講師簡介

Emanuele Pesaresi 力學與高級工程科學博士

我於 2021 年獲得「力學與高級工程科學」博士學位。

我分別於 2015 年和 2017 年獲得博洛尼亞大學機械工程理學學士學位和理學碩士學位。

從2018學年到2021年底，我擔任博洛尼亞大學（弗利分校）機器力學課程的教學導師。

我對數學、物理和教學的熱情激勵我為高中生和大學生講課。

身為教師，我的方法是向學生證明，對工程師、數學家或物理學家來說，記憶並不重要，重要的是學習如何透過邏輯推理解決問題。我認為，科學學科的教師應該努力培養學生對學科的好奇心，而不是只專注於知識的獲取，無論知識有多重要。應該鼓勵學生透過不斷質疑來更深入地挖掘和鞏固他們的知識，而不是在沒有透徹理解的情況下接受一切的表面價值。

如需諮詢（例如關於輔導或與我的課程所涵蓋的科目相關的建議），您可以在LinkedIn 上聯繫我，也可以在我的課程留言板中發布問題，或者您也可以透過電子郵件或我的網站與我聯絡。

您也可以在我的網站上找到我的課程的更新版本。