數學在機器學習領域的應用專業課程

關於此專業課程

學習資料科學和機器學習所需先修的數學知識。

對於許多機器學習和資料科學的進階課程，你會發現你需要複習一下相關的數學基礎知識 – 你可能在中學或大學裡學過，但是是在另一種背景下學的，或者不是很直覺，所以你很難把它和電腦科學中的應用連結。這個專業課旨在彌補這一間隙，幫助你熟悉基礎數學，建立一種直觀的理解，並將其與機器學習和資料科學連結起來。第一門課程，線性代數 ( Linear Algebra )，我們來看看什麼是線性代數，以及它與資料的關係。然後我們看向量和矩陣是什麼，以及如何使用它們。第二門課程，多變數微積分( Multivariate Calculus )，建立在這個基礎上，看看如何優化彌合函數，以獲得良好的資料匹配。從介紹微積分開始，然後使用第一門課的矩陣和向量來看資料彌合。第三門課程，降維與主成分分析( Dimensionality Reduction with Principal Component Analysis )，使用前兩門課程中的數學來壓縮高維資料。本課程難度中等，需要 Python 和 Numpy 的知識。在完成這個專業，你將獲得繼續你的旅程先決條件的數學知識，進一步獲得機器學習與資料科學的知識。

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Imperial College London 倫敦帝國理工學院

倫敦帝國理工學院是世界前十個最佳大學，在科學、工程、醫學和商業方面享有國際聲譽。位於倫敦市中心。帝國學院是一個集教育、研究、翻譯和商業化為一體的多學科空間，利用科學和創新來應對全球挑戰。帝國學院的學生受益於世界領先、包容性的教育經驗，根植於學院的世界領先的研究。我們的線上課程旨在通過使用尖端數位技術促進互動、學習和核心技能的發展

第 1 門課程機器學習的數學 : 線性代數

在線性代數課程中，我們將了解什麼是線性代數以及它與向量和矩陣的關係。然後我們了解什麼是向量和矩陣以及如何使用它們，包括特徵值和特徵向量的棘手問題，以及如何使用它們來解決問題。最後，我們來看看如何使用這些資料集來做有趣的事情 – 例如如何旋轉臉部影像以及如何提取特徵向量以了解 Pagerank 演算法的工作原理。

由於我們的目標是數據驅動的應用程序，因此我們將在程式碼中實現其中一些想法，而不僅僅是在鉛筆和紙上。在課程結束時，您將使用 Python 編寫程式碼區塊並遇到 Jupyter 筆記本，但不用擔心，這些內容會很短，專注於概念，如果您以前沒有編碼過，它們將引導您完成。

在本課程結束時，您將對向量和矩陣有一個直觀的理解，這將幫助您彌補線性代數問題的差距，以及如何將這些概念應用到機器學習中。

第 2 門課程機器學習的數學 : 多變數微積分

本課程簡要介紹建構許多常見機器學習技術所需的多變數微積分( multivariate calculus )。我們首先回顧一下斜率的「上升超過運行」公式，然後將其轉換為函數梯度的正式定義。然後我們開始建立一套工具來使微積分變得更容易和更快。接下來，我們學習如何計算多維表面上指向山上的向量，甚至使用互動式遊戲將其付諸實現。我們將了解如何使用微積分來建立函數的近似值，並幫助我們量化我們期望這些近似值的準確度。我們也花了一些時間討論微積分在神經網路訓練中的應用，最後向您展示它如何應用於線性迴歸模型。本課程旨在提供對微積分的直觀理解，以及在遇到困難時自行尋找概念所需的語言。希望在不涉及太多細節的情況下，您仍然能夠有信心在未來深入學習一些更有針對性的機器學習課程。

第 3 門課程機器學習的數學 : PCA (主成分分析)

這門中級課程介紹了推導主成分分析( PCA，Principal Components Analysis )的數學基礎，這是一種基本的 PCA 降維分析技術。我們將討論資料集的一些基本統計，比如平均值( mean values )和變異數( variances )，我們將使用內積( inner products )計算向量之間的距離和角度，並導出資料的正交投影( orthogonal projections ) 到低維的子空間。使用所有這些工具，我們將得到 PCA 作為一種方法，最小化資料點與其重建者之間的平均平方重建誤差。

在本課程的最後，你將熟悉重要的數學概念，並且可以自己實現 PCA。如果你正在苦苦掙扎，你會找到一套 jupter 筆記本，可以讓你探索這些技巧的特性，並幫助你瞭解如何走上正軌。如果你已經是一個專家，這門課程可以讓你更新一些知識。講座、例題和練習要求:
1。具有一定的抽象思維能力
2。良好的線性代數背景(例如，矩陣和向量代數，線性獨立，基礎)
3。基本的多變數微積分背景知識(例如，偏導數，基本優化)
4。基本的 python 程式設計知識和 numpy

免責宣告: 本課程比其他兩門專業課程更抽象，需要更多的程式設計知識。然而，如果你想理解和發展機器學習演算法，這種類型的抽象思維、代數操作和程式設計是必要的。