數學在機器學習領域的應用專業課程

關於此專業課程

學習資料科學和機器學習所需先修的數學知識。

對於許多機器學習和資料科學的進階課程,你會發現你需要複習一下相關的數學基礎知識 – 你可能在中學或大學裡學過,但是是在另一種背景下學的,或者不是很直覺,所以你很難把它和電腦科學中的應用連結。 這個專業課旨在彌補這一間隙,幫助你熟悉基礎數學,建立一種直觀的理解,並將其與機器學習和資料科學連結起來。 第一門課程,線性代數 ( Linear Algebra ),我們來看看什麼是線性代數,以及它與資料的關係。 然後我們看向量和矩陣是什麼,以及如何使用它們。 第二門課程,多變數微積分( Multivariate Calculus ),建立在這個基礎上,看看如何優化彌合函數,以獲得良好的資料匹配。 從介紹微積分開始,然後使用第一門課的矩陣和向量來看資料彌合。 第三門課程,降維與主成分分析( Dimensionality Reduction with Principal Component Analysis ),使用前兩門課程中的數學來壓縮高維資料。 本課程難度中等,需要 Python 和 Numpy 的知識。 在完成這個專業,你將獲得繼續你的旅程先決條件的數學知識,進一步獲得機器學習與資料科學的知識。

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倫敦帝國理工學院是世界前十個最佳大學,在科學、工程、醫學和商業方面享有國際聲譽。 位於倫敦市中心。 帝國學院是一個集教育、研究、翻譯和商業化為一體的多學科空間,利用科學和創新來應對全球挑戰。 帝國學院的學生受益於世界領先、包容性的教育經驗,根植於學院的世界領先的研究。 我們的線上課程旨在通過使用尖端數位技術促進互動、學習和核心技能的發展

第 1 門課程  機器學習的數學 : 線性代數

在這門線性代數的課程中,我們將看到什麼是線性代數,以及它與向量和矩陣的關係。 然後我們看看什麼是向量和矩陣,以及如何使用它們,包括特徵值( eigenvalues )和特徵向量( eigenvectors ) 的棘手問題,以及如何使用它們來解決問題。 最後,我們來看看如何使用這些資料集( datasets )做有趣的事情,比如如何旋轉人臉的影像,以及如何提取特徵向量來看看 Pagerank 演算法是如何工作的。 由於我們的目標是資料驅動的應用程式,我們將用程式碼實現其中一些想法,而不僅僅是在紙筆說說。 在本課程的最後,你將會寫程式碼區塊並且遇到用 Python 的 Jupyter 筆記本,但是不要擔心,這些將會非常簡短,集中在概念上,並且會指引你如果你以前沒有寫過程式。 在本課程的最後,你將對向量和矩陣有一個直觀的理解,這將幫助你跨越線性代數問題的鴻溝,以及如何將這些概念應用到機器學習。

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第 2 門課程 機器學習的數學 : 多變數微積分

本課程簡要介紹了建立許多常用機器學習技術所需的多變數微積分。 我們從一開始複習斜坡的“跑速上升”公式開始,然後將其轉化為梯度函數的正式定義。 然後,我們開始建立一套工具,使微積分更容易和更快實現。 接下來,我們學習如何計算多維表面上指向山頂的向量,甚至使用一個互動式遊戲將其付諸行動。 我們來看看我們如何使用微積分來建構函數的近似值,同時幫助我們量化這些近似值應多精確。 我們還花了一些時間討論微積分在神經網路訓練中的應用,然後最終向你展示其在線性迴歸模型的應用。 本課程旨在提供對微積分的直觀理解,以及當你遇到困難時自己查詢概念所必需的語言。 希望,不要深究太多細節,你仍然有信心在未來更深入機器學習課題。

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第 3 門課程  機器學習的數學 : PCA (主成分分析)

這門中級課程介紹了推導主成分分析( PCA,Principal Components Analysis )的數學基礎,這是一種基本的 PCA 降維分析技術。 我們將討論資料集的一些基本統計,比如平均值( mean values )和變異數( variances ),我們將使用內積( inner products )計算向量之間的距離和角度,並導出資料的正交投影( orthogonal projections ) 到低維的子空間。 使用所有這些工具,我們將得到 PCA 作為一種方法,最小化資料點與其重建者之間的平均平方重建誤差。

在本課程的最後,你將熟悉重要的數學概念,並且可以自己實現 PCA。 如果你正在苦苦掙扎,你會找到一套 jupter 筆記本,可以讓你探索這些技巧的特性,並幫助你瞭解如何走上正軌。 如果你已經是一個專家,這門課程可以讓你更新一些知識。 講座、例題和練習要求:
1。 具有一定的抽象思維能力
2。 良好的線性代數背景(例如,矩陣和向量代數,線性獨立,基礎)
3。 基本的多變數微積分背景知識(例如,偏導數,基本優化)
4。 基本的 python 程式設計知識和 numpy

免責宣告: 本課程比其他兩門專業課程更抽象,需要更多的程式設計知識。 然而,如果你想理解和發展機器學習演算法,這種類型的抽象思維、代數操作和程式設計是必要的。

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