Python 中的數值方法與最佳化

高斯消去法、特徵值、數值積分、內插法、微分方程式與運籌學

從這 14 小時的課程，你會學到

理解線性系統和高斯消去法( Gaussian elimination )
了解特徵向量和特徵值
了解 Google 的 PageRank 演算法
理解數值積分
了解蒙特卡羅模擬( Monte-Carlo simultions )
理解微分方程－歐拉方法( Euler’s method )和龍格-庫塔方法( Runge-Kutta method )
了解與機器學習相關的最佳化演算法（梯度下降、隨機梯度下降、ADAM 優化器等）

要求

數學背景—微分方程、積分與矩陣代數

課程說明

本課程介紹 Python 程式語言中的數值方法和最佳化演算法。

*** 我們不會討論與數值方法相關的所有理論（例如如何解微分方程等） – 我們只會考慮具體的實現和數值原理 ***

第一部分關於矩陣代數和線性系統，例如矩陣乘法、高斯消去法以及這些方法的應用。我們將考慮著名的 Google 的 PageRank 演算法。

然後我們來討論數值積分。如何使用梯形法則、辛普森公式和蒙特卡羅方法等技術來計算給定函數的定積分。

下一章是關於用歐拉法和龍格-庫塔法解微分方程。我們將考慮諸如鐘擺問題和彈道學之類的例子。

最後，我們將考慮與機器學習相關的最佳化技術。我們將討論梯度下降、隨機梯度下降演算法、ADAGrad、RMSProp 和 ADAM 優化器——理論和實現。

*** 如果你是 Python 程式設計新手，那麼你可以在最後幾章中了解 Python 的基本原理和基礎知識 ***

第 1 部分 – 數值方法基礎

數值方法基礎
浮點表示
捨入誤差
效能 C、Java 和 Python

第 2 節 – 線性代數與高斯消去法

線性代數
矩陣乘法
高斯消去法
利用矩陣代數進行投資組合最佳化

第 3 節 – 特徵向量和特徵值

特徵向量和特徵值
特徵向量在機器學習中的應用（PCA）
Google 的 PageRank 演算法詳解

第 4 節 – 插值

拉格朗日插值理論( Lagrange interpolation theory )
插值( interpolation )的實作與應用

第 5 節 – 求根演算法

解非線性方程
呼叫根( root finding )
牛頓法與二分法

第 6 節 – 數值積分

數值積分
矩形法和梯形法
辛普森方法( Simpson’s method )
蒙特卡羅積分( Monte-Carlo integration )

第 7 節 – 微分方程

解微分方程
歐拉方法( Euler’s method )
龍格-庫塔方法( Runge-Kutta method )
鐘擺問題和彈道學

第 8 節 – 數值最佳化（機器學習）

梯度下降演算法
隨機梯度下降
ADAGrad 和 RMSProp 演算法
ADAM 優化器詳解

*** 如果你是 Python 程式設計新手，那麼你可以在最後幾章中了解 Python 的基本原理和基礎知識 ***

感謝您參加我的課程，讓我們開始吧！

目標受眾

本課程適合具有定量背景的學生或對數值方法感興趣的軟體工程師

講師簡介

Holczer Balazs 軟體工程師

我的名字是 Balazs Holczer。我來自匈牙利布達佩斯。我有資格成為一名物理學家。目前我在一家跨國公司擔任仿真工程師。自大學以來，我一直對演算法和資料結構及其實現感興趣，尤其是在 Java 中。後來我熟悉了機器學習技術、人工智慧、數值方法和處方，例如求解微分方程、線性代數、內插法和外插法。這些東西在幾個領域可能被證明是非常重要的：軟體工程、研發或投資銀行。我特別喜歡 Black-Scholes 模型或 Merton 模型等定量模型。

如果您對這些主題感興趣，請查看我的網站！