從 Caesar 到 Enigma ，以及更遠的地方
從這 8.5 小時的課程，你會學到
- 理解經典密碼學方法，例如單字母替換密碼、多字母替換密碼和換位密碼。
- 理解模運算的數學原理。
- 理解並應用經典密碼分析方法，例如卡西斯基測試( the Kasiski Test )和弗里德曼測試( Friedman Test )。
- 理解恩尼格瑪( Enigma )密碼機以及二戰期間破解恩尼格瑪的方法。
- 理解 RSA 網路加密的數學原理。
要求
- 算術技能，例如加法、乘法和除法。
- 代數技能，例如展開括號、重新排列公式和解方程式。
- 其他數學概念，例如模運算，將在課程中介紹。
課程說明
密碼學是研究秘密和秘密資訊的科學。本課程將深入探討密碼及其破解背後的數學原理。
課程將從簡單的密碼及其破解方法入手，逐步深入更複雜的密碼，包括二戰時期著名的恩尼格瑪( Enigma )密碼機和現代網路加密技術。
本課程包含超過 6 小時的講解，以及 2 小時的練習和解答影片。
課程涵蓋的主題包括：
- 單字母替換密碼；
- 模運算；
- 多字母替換密碼；
- 恩尼格瑪密碼機( The Enigma Machine )；以及
- 公鑰密碼學。
本課程也將介紹許多重要的數學概念，包括模運算、集合論、函數、機率論、統計學、組合數學和數論。
本課程涵蓋的密碼和技術包括：
- 替換密碼；
- 換位密碼；
- 交換密碼；
- 頻率分析；
- 維吉尼亞密碼( The Vigenere cipher )；
- 卡西斯基測驗( The Kasiski test )；
- 重合指數( Index of Coincidence )；
- 弗里德曼測試( The Friedman test )；
- 迪菲-赫爾曼密碼( Diffie-Hellman )；
- 橢圓曲線密碼學( Elliptic curve cryptography )；
- RSA 網路加密；以及
- 數位簽名。
最後，我們將簡要展望密碼學的未來，以此結束本課程。
本課程旨在自成體系，並附有一套筆記，您可以在學習過程中完成這些筆記。
每節課後都配有大量練習題及答案，方便您檢驗所學。
密碼學涉及廣泛的主題，是數學最引人入勝的應用之一。在本課程結束時，我們將介紹一些基本的數學概念，甚至探討是否有無法破解的密碼。
目標受眾
- 希望了解課堂外數學的年輕人。
- 渴望學習更多數學知識的學生。
- 非數學專業人士和對數學充滿好奇的人。
- 任何想要了解更多恩尼格瑪密碼機數學和科學原理的人。
- 想要了解數學應用的人。
- 任何想要了解更多經典和現代加密技術的人。。
講師簡介
James Grime 數學家
James Grime 博士是一位來自英國的數學家和公共演說家。他週遊世界，並就密碼的歷史和數學原理以及密碼破解發表演講。 Grime 曾在約克大學、劍橋大學和開放大學任教。他也是YouTube頻道numberphile的主持人。
字幕：英文
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