數學思維概論

關於課程

學習如何數學家的思考方式 – 數千年來發展起來的強大認知過程。

數學思維與做數學功課不同 – 至少不是通常在我們的學校系統中呈現數學的樣子。學校數學通常側重於學習解決高度刻板問題的程序。專業數學家思考一種解決實際問題的方法,可以從日常世界、科學或數學本身中產生的問題。學校數學成功的關鍵是學會在範圍內思考。相較之下,數學思維的一個關鍵特徵是不受限的思考 – 在當今世界中需要的寶貴能力。本課程有助於培養這種至關重要的思維方式。

此課程適用人群:

這個為期十週的課程設計考慮了兩個特定的受眾。首先,想要為專業或一般生活目的開發或改進基於數學的分析思維的人。第二,高中畢業生在大學或大學考慮數學或數學相關專業,或者在大學或大學考慮主修數學或倚靠數學學科的一年級學生。為了實現這一目標,本課程的第一部分幾乎沒有傳統的數學內容,而是將重點放在數學所需的思維過程上。更多的數學例子被延遲到後段,當它們更容易被吸收時。

製作方  

Stanford_Coursera_Logo 史丹佛大學 ( Stanford University )

Leland Stanford Junior University,通常被稱為 Stanford University 或 Stanford,是一所美國私立研究型大學,位於加州史丹佛,佔地8,180英畝(3,310公頃),位於美國加利福尼亞州帕洛阿爾托附近。

史丹佛培養了不少著名人士。其校友涵蓋30名富豪企業家及17名太空員,亦為培養最多美國國會成員的院校之一。史丹佛校友創辦了眾多著名的公司機構,如:谷歌、雅虎、惠普、耐克、昇陽電腦等,這些企業的資金合計相等於全球第十大經濟體系。共81名諾貝爾獎得主現或曾於該校學習或工作。(參考維基百科)

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第 1 週  

開始歡迎講座。它解釋了這門課程的內容。 (附帶一個簡短的背景閱讀作業,在開始課程之前閱讀,以及一套關於集合理論的閱讀補充,供課程後期使用,均可下載PDF格式。)這個初級入學講座很重要,因為這門課程是可能不像你以前學過的任何數學課程 – 即使在某些地方它可能看起來像是一門數學課!之後,第 1 講為課程做好了基礎準備; 然後在第 2 講我們深入探討第一個主題。 這可能看起來都很簡單,但成千上萬以前的學生發現他們很快跳過第 1 週在後面遇到了麻煩!( 警告 )。 如果可能,組建或加入一個研究組並與他們討論一切。通過這種方式,觀看視訊講座的時間估計是機器基於視訊長度生成的。你應預期望會花更多時間充分理解講座內容。完成每週問題集(測驗格式)估計會花時間可能準確些,即使這只是個指導原則。不過你仍可能會發現自己花了很長時間。


第 2 週  

在第 2 週,我們繼續討論用於數學的語言的形式化部分。到目前為止,你應該熟悉課程的基本結構:1. 觀看第 1 講並回答講課時的測驗; 解決相關作業單中的每個問題; 然後觀看作業的教學視訊。 2. 第 2 講重複序列。 3. 然後執行問題集,之後你可以查看問題集的教學。記住,觀看視訊講座的時間估計是機器基於視訊長度生成的。你應預期望會花更多時間充分理解講座內容。完成每週問題集(測驗格式)估計會花時間可能準確些,即使這只是個指導原則。不過你仍可能會發現自己花了很長時間。


第 3 週  

本週我們繼續分析用於數學的語言。請記住,雖然我們所關注的語言部分在數學中具有特別的重要性,但我們的主要興趣在於分析過程本身:我們如何將日常生活中的概念形式化?因為主題變得更具挑戰性,從本週開始我們每週只有一個基本的講座週期(講座 – >作業 – >教學 – >問題集 – >教學)。如果你還沒有找到一個或多個人共同學習和討論,請嘗試這個這樣的循環週期。因為這些材料很容易被誤解。


第 4 週  

本週我們完成了對語言的分析,建立語言設備,那是 19 世紀的數學家以此開發出無限的正式數學處理,從而最終使微積分在其發明三百年後屹立不搖。 (你在這門課不懂微積分沒關係。)這一切都是關於精確與明確。(但只有在它能發揮的地方。我們正試圖擴展我們富有成效的靈活的人類語言和推理,而不是用規則來框住,取而代之!)


第 5 週  

本週我們首先看一下數學證明,這是現代數學的基石。


第 6 週  

本週我們簡要介紹一下數學證明


第 7 週  

本週的主題是數學分支,稱為數論( Number Theory )。數論可以追溯到古希臘數學家,是數學中一個非常重要的學科,在數學、物理學和當今一些最重要的技術中產生了影響。然而,在本課程中,我們只考慮該主題的一些非常基本的部分,主要用於說明數學思維。


第 8 週  

在最後一週的教學中,我們將看一下稱為實變( Real Analysis )的重要主題的起點,在那裡我們仔細研究實數系統並為微積分發展一個嚴格的基礎。這是我們從早期的語言分析中獲益的地方。大學數學專業一般認為實變( Real Analysis )非常困難,但在早期遇到的大多數問題都源於沒有事先進行過語言使用的研究,如我們在這所打的基礎。


第 9 & 10 週  試飛 

測試飛行提供了體驗“成為數學家”的重要面向的機會:評估他人產生的真實數學論證。有三個階段。按順序執行它們非常重要,且不要錯過任何步驟。

第 1 階段:你完成測試飛行問題集(於介紹視訊那可下載PDF),在同儕評估模組中輸入你的解決方案。

第 2 階段:你完成三個評估練習,在此你評估問題集的解決方案,這些問題及專門設計來突顯示不同類型的錯誤。格式就像每週問題集一樣,採用機器評分。在提交解決方案之後,你應該查看每個練習的教學視訊,但在開始下一個練習之前。

第 3 階段:你評估其他學生提交的三個問題集解決方案。 (此過程是匿名的。)此最後階段發生在同儕評估模組中。在完成同儕評審後,你可能需要評估自己的解決方案。在查看其他人的工作後,你可以了解自己如何評價自己的企圖。


到官方網站了解本課程與上課

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