抽象代數: 跟著數學魔術師學群論

抽象代數 ( Abstract Algebra ) 是一門關於群體理論( Theory of Groups )的漂亮課程   🙂

報名參加課程

從這 9.5 小時的課程,你會學到

  • 二元運算( Binary Operation )的定義
  • 如何判斷一個運算是否是二元運算
  • 如何確定一個二元運算是交換的( commutative )還是結合的( associative )
  • 群體的定義
  • 重要群的例子,如整數、有理數、實數、複數下的各種運算
  • 一般線性群
  • 特殊線性群
  • 克萊因四元群( The Klein Four-Group )
  • 整數 Modulo( 模除 ) n 的可加群( Additive Group )
  • 在冪集( Powersets )上定義的群( Groups )
  • 用分量乘法( componentwise multiplication )定義的群( Groups )
  • 如何證明群( Group )中的恆等元( Identity Element )是唯一的
  • 如何證明群中的逆元(inverse)是唯一的
  • 如何證明群( Groups )的其他各種基本屬性( Fundamental Properties )
  • 如何求群中元素的階( Order of an Element )
  • 循環群( Cyclic Groups )的知識
  • 如何求循環群( Cyclic Groups )的母元( Generators )
  • 如何證明群是循環( cyclic )的而不是循環的
  • 如何證明圍繞循環( cyclic )群的各種關鍵結果
  • 對子群( Subgroups )的認識
  • 不同子群( Subgroups )的例子
  • 如何證明一個集合是子群( Subgroups )
  • 如何證明圍繞子群( Subgroups )的各種關鍵結果
  • 一個群( Group )的中心
  • 循環( cyclic )群的直積( Direct Products )
  • 如何用直積( Direct Products )構造有限循環群( Finite Cyclic Groups )
  • 理解函數( Function )、域( Domain )和餘域( Codomain )的概念
  • Understand the Notions of Direct Image and Inverse Image 正象( Direct Image )與反象概念的理解
  • 理解 Injective (單射,一對一)、Surjective(滿射,向上)和 Bijective(雙射}函數
  • 如何證明函數是 Injective
  • 如何證明函數是 Surjective
  • 如何證明函數是 Bijective
  • 理解對稱群( Symmetric Groups )
  • 理解排列( Permutations )的循環( cycle )和陣列(兩行)符號
  • 如何在陣列表示法( Array Notation )中乘置換( Multiply Permutations )
  • 如何在對稱群( Symmetric Group )做循環相乘( Multiply Cycles )
  • 理解關係的概念,包括自反關係( reflexive )、對稱( symmetric )關係和傳遞( transitive )關係
  • 理解等價關係( Equivalence Relations )和等價類( Equivalence Classes )
  • 理解等價類( Equivalence Classes )如何劃分一個集合
  • 理解如何從頭證明陪集( Cosets )只是劃分群的等價類(是的,我知道哇!)
  • 理解拉格蘭奇定理( Lagrange’s Theorem )及其證明
  • 理解拉格蘭奇定理的所有最重要的結果和推論( Corollaries )
  • 如何證明共軛性( Conjugacy )是一個等價關係( Equivalence Relation )
  • 如何證明涉及共軛類別( Conjugacy Classes )的各種結果
  • 理解並知道如何證明類方程( Class Equation )
  • 理解類方程的關鍵結果
  • 如何在不同情況下找到給定子群( Subgroup )的陪集( Cosets )
  • 理解正規子群( Normal Subgroups )
  • 如何證明子群是正規的( normal )
  • 如何環繞正規子群證明的各種結果
  • 如何找到正規子群( Normal Subgroups )
  • 從數學上和直觀上理解群同態( Group Homomorphisms )
  • 理解群同構( Group Isomorphisms )
  • 如何證明圍繞同態( Homomorphisms )的幾個( 許許多多 )結果
  • 理解商群( Quotient Groups )
  • 如何求商群
  • 如何證明牽涉到商群的幾個結果
  • 如何證明第一個同構基本定理( Isomorphism Theorem )
  • 如何證明第二個同構基本定理( Isomorphism Theorem )

要求

  • 能夠理解高等數學 或
  • 有強烈的慾望去學習更高階的數學,不要放棄,這些東西真的很抽象

課程說明

這是一個在抽象代數( Abstract Algebra )的大學水平的課程,重點是群論( GROUP THEORY ) : )

註: 抽象代數通常被認為是數學專業最難的課程之一。

本課程比一般的數學課程更高一級,學生應該熟悉如何寫出證明( proofs )和數學符號( notation )。

基本上就是,

1)觀看視訊,然後試著用鉛筆和紙跟著做筆記!

2)你可以自由地從一個部分跳到另一個部分。 當你這樣做的時候,感到迷失是可以的,記住這些東西對大多數人來說都是超級難的,所以不要氣餒!

3)在許多章節之後有一個簡短的作業(帶有解答)。

4)重複!

如果你完成了這門課程的50% ,你就會知道很多抽象代數,更重要的是,你的數學成熟度將大大提高!

抽象代數和群論絕對是一門美妙的學科。 我希望你享受本課程的教學視訊,並能和我一樣解決儘可能多的問題 : )

目標受眾

數學專業或對學習高級數學感興趣的人。

講師簡介

The Math Sorcerer 我是數學魔術師 🙂

我出生在太平洋上的一個無名小島上,島上居住著大部分當地人,他們每天都在練習數學。

我的母親是一個擅長微積分的女巫,而我的父親是一個精通代數黑暗藝術的巫師。

隨著年齡的增長,我對知識的渴望也隨之增長,於是我開始了一次長途旅行,以提高我的數學技能。 我周遊世界多年,學到了大量的數學知識,但直到我遇到了那個憤怒的哈比人( Hobbit ),我的真正力量才開始顯現。

今天我在這裡與你們分享我的魔法力量。

來和我一起探索數學的世界吧。

英文字幕:有

  • 想要了解如何將英文字幕自動翻譯成中文? 請參考這篇 How-To

報名參加課程

Sponsored by Udemy

也許你會有興趣

 學習資訊不漏接-歡迎使用 App 訂閱發文通知 

這個網站採用 Akismet 服務減少垃圾留言。進一步瞭解 Akismet 如何處理網站訪客的留言資料

Powered by WordPress.com.

Up ↑

%d 位部落客按了讚: