中文課程-線性代數 (Linear Algebra)

Contents

了解線性代數的數學原理、列空間、矩陣運算、階梯形矩陣、矩陣基、LU分解、特徵值分解、特徵向量尋找與評估、逆矩陣判斷、線性轉換、向量空間投影、行列式公式、歐拉公式，以及電腦科學的線性代數運用。

從這 39 小時的課程，你會學到

了解基本的矩陣原理，包含矩陣的運算與拆解
了解向量空間之間的線性轉換，包括轉換規則與數學應用
特徵向量以及特徵值的尋找(Eigenvectors and Eigenvalues)
了解並證明行列式(Determinant)的公式與計算規則
了解並證明可逆矩陣(Invertible Matrix)的性質與判斷方法
使用簡約列梯形式矩陣(Reduced Row Echelon Form)來找線性方程式的解
了解線性方程組當中的Free Variable and Basic Variable
向量的內積、外積、平行六面體、三階行列式的證明與計算
學習與分析矩陣乘法的施特拉森演算法(Strassen’s Algorithm)
秩零化度定理(Rank Theorem)
馬可夫鍊(Markov’s Chain)與線性代數的應用
使用Power Method and Shifted Inverse Power Method來逼近矩陣的特徵向量與特徵值
用Gershgorin circle theorem找出矩陣的特徵值在複數平面上的範圍
證明圖形理論當中的歐拉公式(Euler Formula)
了解向量空間中的正交(Orthogonality)與標準正交基(Orthonormal Basis)
分解矩陣，包含LU Decomposition, Diagonalization, QR Decomposition.
學會Grand-Schmidt Process
認識線性代數的Projection投影方法，並解決最小平方問題
認識與應用不同的內積空間 (Inner product space)

要求

基本的四則運算與代數觀念

課程說明

接近40小時的線性代數課程，帶你一步步學會線性代數的重要觀念和公式，趕快收藏起來!!

線性代數為電腦科學、資訊工程等領域的必修課程，其應用之廣泛，包含機器學習、深度學習、預測模型、電腦圖形處理以及加密系統等等。這堂線性代數課程內容包含基本的線性方程組的基本運算、向量空間、線性獨立、矩陣的可逆性、行列式、施特拉森演算法、線性轉換、還有特徵矩陣以及特徵值的尋找，一步一步帶你認識所有重要的觀念、證明、運算過程與題目解答。不論你的數學基礎為何，都可以有系統性的認識線性代數中的重要理論、公式與計算原理。所有課程中所提到的公式與定理皆有證明過程與對應例子，讓學習有紮實基礎!

另外，課程也包含線性代數在電腦科學中的應用，包含密碼學的加密與解密演算法、圖形與向量處理、2D旋轉壓縮移動矩陣、3D旋轉矩陣、歐拉定理證明等等。這堂課程也包含每個章節的獨立練習題，讓你能夠衡量學習成效與得到充分練習的機會。

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